Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} \frac{4}{5} & 4 \\ \frac{2}{3} & 5 \end{array}]$

Schritt 1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$\frac{4}{5} \cdot 5 - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{5} \cdot 5 - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$4 - 4 (\frac{2}{3})$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{3}$ .

$4 + \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

Schritt 2.1.2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$4 + \frac{- 8}{3}$

Schritt 2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 - \frac{8}{3}$

Schritt 2.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

Schritt 2.3

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 3 - 8}{3}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 - 8}{3}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $8$ von $12$ .

$\frac{4}{3}$