Elementarmathematik Beispiele

$A = [\begin{array}{c} 5 & 0 & 4 \\ - 8 & 4 & 0 \\ 6 & - 4 & 4 \end{array}]$

Schritt 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 4 & 4 \end{array} |$

Schritt 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 4 & 4 \end{array} |$

Schritt 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 8 & 0 \\ 6 & 4 \end{array} |$

Schritt 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 8 & 0 \\ 6 & 4 \end{array} |$

Schritt 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Schritt 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Schritt 1.9

Add the terms together.

$5 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 4 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 8 & 0 \\ 6 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Schritt 2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} - 8 & 0 \\ 6 & 4 \end{array} |$ .

$5 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 4 & 4 \end{array} | + 0 + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Schritt 3

Berechne $| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 4 & 4 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$5 (4 \cdot 4 - (- 4 \cdot 0)) + 0 + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Schritt 3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$5 (16 - (- 4 \cdot 0)) + 0 + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $- (- 4 \cdot 0)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$5 (16 - 0) + 0 + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$5 (16 + 0) + 0 + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Schritt 3.2.2

Addiere $16$ und $0$ .

$5 \cdot 16 + 0 + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Schritt 4

Berechne $| \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$5 \cdot 16 + 0 + 4 (- 8 \cdot - 4 - 6 \cdot 4)$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 4$ .

$5 \cdot 16 + 0 + 4 (32 - 6 \cdot 4)$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$5 \cdot 16 + 0 + 4 (32 - 24)$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $24$ von $32$ .

$5 \cdot 16 + 0 + 4 \cdot 8$

Schritt 5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $16$ .

$80 + 0 + 4 \cdot 8$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$80 + 0 + 32$

Schritt 5.2

Addiere $80$ und $0$ .

$80 + 32$

Schritt 5.3

Addiere $80$ und $32$ .

$112$