Elementarmathematik Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3}}{\tan (x) - \sin (x)}$

Schritt 1

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{\tan (x) - \sin (x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0^{3}}{\tan (x) - \sin (x)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0}{\tan (x) - \sin (x)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{0}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$ heraus.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ heraus.

$\frac{0}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)}$

Schritt 3.2.2.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $- \sin (x)$ heraus.

$\frac{0}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1}$

Schritt 3.2.2.3

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1$ heraus.

$\frac{0}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

Schritt 3.3

Dividiere $0$ durch $\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ .

$0$