Elementarmathematik Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + 4)}^{4} - 256}{x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + 4)}^{4} - lim_{x \to 0} 256}{x}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $4$ von ${(x + 4)}^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + 4)}^{4} - lim_{x \to 0} 256}{x}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4)}^{4} - lim_{x \to 0} 256}{x}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + 4)}^{4} - lim_{x \to 0} 256}{x}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $256$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + 4)}^{4} - 1 \cdot 256}{x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{{(0 + 4)}^{4} - 1 \cdot 256}{x}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Addiere $0$ und $4$ .

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 256}{x}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $4$ mit $4$ .

$\frac{256 - 1 \cdot 256}{x}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $256$ .

$\frac{256 - 256}{x}$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $256$ von $256$ .

$\frac{0}{x}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x$ .

$0$