Elementarmathematik Beispiele

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{h}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $x$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $\sqrt[3]{x}$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} - \sqrt[3]{x}}{h}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 0} - \sqrt[3]{x}}{h}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Addiere $x$ und $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x}}{h}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $\sqrt[3]{x}$ von $\sqrt[3]{x}$ .

$\frac{0}{h}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $h$ .

$0$