Elementarmathematik Beispiele

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 2}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 2$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 2 - 2}{x^{2} - 4}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$\frac{- 4}{x^{2} - 4}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{- 4}{x^{2} - 2^{2}}$

Schritt 3.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{- 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$