Elementarmathematik Beispiele

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - 3 x - 4}{| x^{2} - 25 | - 9}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 4}{| x^{2} - 25 | - 9}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 4}{| x^{2} - 25 | - 9}$

Schritt 3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{| x^{2} - 25 | - 9}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{| x^{2} - 25 | - 9}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $4$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{4^{2} - 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{| x^{2} - 25 | - 9}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{4^{2} - 3 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{| x^{2} - 25 | - 9}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16 - 3 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{| x^{2} - 25 | - 9}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{16 - 12 - 1 \cdot 4}{| x^{2} - 25 | - 9}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{16 - 12 - 4}{| x^{2} - 25 | - 9}$

Schritt 6.1.4

Subtrahiere $12$ von $16$ .

$\frac{4 - 4}{| x^{2} - 25 | - 9}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{0}{| x^{2} - 25 | - 9}$

Schritt 6.2

Dividiere $0$ durch $| x^{2} - 25 | - 9$ .

$0$