Elementarmathematik Beispiele

$\frac{lim_{y \to 8} 3 - 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $y$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{y \to 8} 3 - lim_{y \to 8} 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $y$ sich $8$ annähert.

$\frac{3 - lim_{y \to 8} 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $y$ ist.

$\frac{3 - 5 lim_{y \to 8} y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Schritt 1.4

Ziehe den Exponenten $4$ von $y^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{3 - 5 {(lim_{y \to 8} y)}^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $y$ durch Einsetzen von $8$ für $y$ .

$\frac{3 - 5 \cdot 8^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $8$ mit $4$ .

$\frac{3 - 5 \cdot 4096}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $4096$ .

$\frac{3 - 20480}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $20480$ von $3$ .

$\frac{- 20477}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{20477}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$