Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} - 5 & 1 \\ - 7 & 1 \end{array}]$

Schritt 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Schritt 2

Find the determinant.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 5 \cdot 1 - (- 7 \cdot 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$- 5 - (- 7 \cdot 1)$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $- (- 7 \cdot 1)$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$- 5 - - 7$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$- 5 + 7$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 5$ und $7$ .

$2$

Schritt 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 7 & - 5 \end{array}]$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{1}{2}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

Schritt 6

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot 7 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

Schritt 6.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 5 \end{array}]$

Schritt 6.5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{7}{2} & \frac{- 5}{2} \end{array}]$

Schritt 6.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{7}{2} & - \frac{5}{2} \end{array}]$