Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 5 & 7 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Schritt 2

Find the determinant.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$5 \cdot 3 - 2 \cdot 7$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 - 2 \cdot 7$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$15 - 14$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $14$ von $15$ .

$1$

Schritt 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 3 & - 7 \\ - 2 & 5 \end{array}]$

Schritt 5

Dividiere $1$ durch $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 3 & - 7 \\ - 2 & 5 \end{array}]$

Schritt 6

Multipliziere $1$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 3 & 1 \cdot - 7 \\ 1 \cdot - 2 & 1 \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 7

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 & 1 \cdot - 7 \\ 1 \cdot - 2 & 1 \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 1 \cdot - 2 & 1 \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 & - 7 \\ - 2 & 1 \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 & - 7 \\ - 2 & 5 \end{array}]$