Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} - 5 & 4 & 1 \\ 3 & - 2 & 7 \\ 2 & 0 & 6 \end{array}]$

Schritt 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 1.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 2 & 6 \end{array} |$

Schritt 1.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 2 & 6 \end{array} |$

Schritt 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 5 & 1 \\ 2 & 6 \end{array} |$

Schritt 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 5 & 1 \\ 2 & 6 \end{array} |$

Schritt 1.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 5 & 1 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Schritt 1.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 5 & 1 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Schritt 1.9

Add the terms together.

$- 4 | \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 2 & 6 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 1 \\ 2 & 6 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 5 & 1 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Schritt 2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} - 5 & 1 \\ 3 & 7 \end{array} |$ .

$- 4 | \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 2 & 6 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 1 \\ 2 & 6 \end{array} | + 0$

Schritt 3

Berechne $| \begin{array}{c} 3 & 7 \\ 2 & 6 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 4 (3 \cdot 6 - 2 \cdot 7) - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 1 \\ 2 & 6 \end{array} | + 0$

Schritt 3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$- 4 (18 - 2 \cdot 7) - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 1 \\ 2 & 6 \end{array} | + 0$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$- 4 (18 - 14) - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 1 \\ 2 & 6 \end{array} | + 0$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $14$ von $18$ .

$- 4 \cdot 4 - 2 | \begin{array}{c} - 5 & 1 \\ 2 & 6 \end{array} | + 0$

Schritt 4

Berechne $| \begin{array}{c} - 5 & 1 \\ 2 & 6 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 4 \cdot 4 - 2 (- 5 \cdot 6 - 2 \cdot 1) + 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $6$ .

$- 4 \cdot 4 - 2 (- 30 - 2 \cdot 1) + 0$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$- 4 \cdot 4 - 2 (- 30 - 2) + 0$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 30$ .

$- 4 \cdot 4 - 2 \cdot - 32 + 0$

Schritt 5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$- 16 - 2 \cdot - 32 + 0$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 32$ .

$- 16 + 64 + 0$

Schritt 5.2

Addiere $- 16$ und $64$ .

$48 + 0$

Schritt 5.3

Addiere $48$ und $0$ .

$48$