Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ u & v & w \\ - 3 & - 4 & 1 \end{array}]$

Schritt 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Schritt 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} v & w \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} v & w \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- y | \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Schritt 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Schritt 1.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} v & w \\ - 4 & 1 \end{array} | - y | \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} | + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Schritt 2

Berechne $| \begin{array}{c} v & w \\ - 4 & 1 \end{array} |$ .

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$x (v \cdot 1 - (- 4 w)) - y | \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} | + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $v$ mit $1$ .

$x (v - (- 4 w)) - y | \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} | + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x (v + 4 w) - y | \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} | + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Schritt 3

Berechne $| \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

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Schritt 3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$x (v + 4 w) - y (u \cdot 1 - (- 3 w)) + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $u$ mit $1$ .

$x (v + 4 w) - y (u - (- 3 w)) + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$x (v + 4 w) - y (u + 3 w) + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Schritt 4

Berechne $| \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ .

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Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$x (v + 4 w) - y (u + 3 w) + z (u \cdot - 4 - (- 3 v))$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $u$ .

$x (v + 4 w) - y (u + 3 w) + z (- 4 \cdot u - (- 3 v))$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$x (v + 4 w) - y (u + 3 w) + z (- 4 u + 3 v)$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x v + x (4 w) - y (u + 3 w) + z (- 4 u + 3 v)$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x v + 4 x w - y (u + 3 w) + z (- 4 u + 3 v)$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x v + 4 x w - y u - y (3 w) + z (- 4 u + 3 v)$

Schritt 5.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x v + 4 x w - y u - 1 \cdot 3 y w + z (- 4 u + 3 v)$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x v + 4 x w - y u - 3 y w + z (- 4 u + 3 v)$

Schritt 5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$x v + 4 x w - y u - 3 y w + z (- 4 u) + z (3 v)$

Schritt 5.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x v + 4 x w - y u - 3 y w - 4 z u + z (3 v)$

Schritt 5.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x v + 4 x w - y u - 3 y w - 4 z u + 3 z v$