Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{x + 3}$ , $g (x) = \frac{- 2}{x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{- 2}{x})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{1}{(\frac{- 2}{x}) + 3}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{1}{- \frac{2}{x} + 3}$

Schritt 3.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{1}{- \frac{2}{x} + \frac{3 x}{x}}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{1}{\frac{- 2 + 3 x}{x}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{- 2}{x}) = 1 (\frac{x}{- 2 + 3 x})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{x}{- 2 + 3 x}$ mit $1$ .

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{x}{- 2 + 3 x}$

Schritt 6

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{x}{- 1 \cdot 2 + 3 x}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $3 x$ heraus.

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{x}{- 1 \cdot 2 - (- 3 x)}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (2) - (- 3 x)$ heraus.

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{x}{- 1 (2 - 3 x)}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{- 2}{x}) = - \frac{x}{2 - 3 x}$