Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 4 x^{2} - x + 10$ , $g (x) = 2 x - 7$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (2 x - 7)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (2 x - 7) = 4 {(2 x - 7)}^{2} - (2 x - 7) + 10$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(2 x - 7)}^{2}$ als $(2 x - 7) (2 x - 7)$ um.

$f (2 x - 7) = 4 ((2 x - 7) (2 x - 7)) - (2 x - 7) + 10$

Schritt 3.2

Multipliziere $(2 x - 7) (2 x - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (2 x - 7) = 4 (2 x (2 x - 7) - 7 (2 x - 7)) - (2 x - 7) + 10$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (2 x - 7) = 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x - 7)) - (2 x - 7) + 10$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (2 x - 7) = 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (2 x - 7) = 4 (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$f (2 x - 7) = 4 (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Schritt 3.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (2 x - 7) = 4 (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} - 14 x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49) - (2 x - 7) + 10$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $14 x$ von $- 14 x$ .

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} - 28 x + 49) - (2 x - 7) + 10$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2}) + 4 (- 28 x) + 4 \cdot 49 - (2 x - 7) + 10$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} + 4 (- 28 x) + 4 \cdot 49 - (2 x - 7) + 10$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 28$ mit $4$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 4 \cdot 49 - (2 x - 7) + 10$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $49$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 196 - (2 x - 7) + 10$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 196 - (2 x) + 7 + 10$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 196 - 2 x + 7 + 10$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 196 - 2 x + 7 + 10$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $2 x$ von $- 112 x$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 114 x + 196 + 7 + 10$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 4.2.1

Addiere $196$ und $7$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 114 x + 203 + 10$

Schritt 4.2.2

Addiere $203$ und $10$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 114 x + 213$