Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{49 - x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{x^{2} - 4}$ , $(f - g) (x)$

Schritt 1

Berechne $f - g$ .

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner in $f - g$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$(\sqrt{49 - x^{2}}) - (\sqrt{x^{2} - 4})$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\sqrt{7^{2} - x^{2}} - (\sqrt{x^{2} - 4})$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 7$ und $b = x$ .

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - (\sqrt{x^{2} - 4})$

Schritt 1.2.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{x^{2} - 2^{2}}$

Schritt 1.2.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 1.3

Vereinfache durch Vertauschen.

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Schritt 1.3.1

Stelle $7$ und $x$ um.

$\sqrt{(x + 7) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 1.3.2

Stelle $7$ und $- x$ um.

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 2

Berechne $f - g$ bei $x$ .

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$

Schritt 3

Vereinfache $\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$ .

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$