Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{2} - x - 4$ , $g (x) = 2 x - 6$ , $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$

Schritt 1

Berechne den Zähler in $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$ .

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Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x - h$ .

$f (x - h) = {(x - h)}^{2} - (x - h) - 4$

Schritt 1.2

Ersetze die Funktionsbezeichner in $f (x - h) - f (x)$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$({(x - h)}^{2} - (x - h) - 4) - (x^{2} - x - 4)$

Schritt 1.3

Vereinfache $({(x - h)}^{2} - (x - h) - 4) - (x^{2} - x - 4)$ .

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe ${(x - h)}^{2}$ als $(x - h) (x - h)$ um.

$(x - h) (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $(x - h) (x - h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - h) - h (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Schritt 1.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- h) - h (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Schritt 1.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Schritt 1.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (- h) - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Schritt 1.3.1.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - x h - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Schritt 1.3.1.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Schritt 1.3.1.3.1.4

Multipliziere $h$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.3.1.4.1

Bewege $h$ .

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Schritt 1.3.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Schritt 1.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x h - h x + 1 h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Schritt 1.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $h^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - x h - h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Schritt 1.3.1.3.2

Subtrahiere $h x$ von $- x h$ .

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Schritt 1.3.1.3.2.1

Bewege $x$ .

$x^{2} - h x - h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Schritt 1.3.1.3.2.2

Subtrahiere $h x$ von $- h x$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Schritt 1.3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x - - h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Schritt 1.3.1.5

Multipliziere $- - h$ .

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Schritt 1.3.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + 1 h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Schritt 1.3.1.5.2

Mutltipliziere $h$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Schritt 1.3.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} - - x - - 4$

Schritt 1.3.1.7

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1.7.1

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 1.3.1.7.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + 1 x - - 4$

Schritt 1.3.1.7.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x - - 4$

Schritt 1.3.1.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x + 4$

Schritt 1.3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x + 4$ .

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Schritt 1.3.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 2 h x + h^{2} - x + h - 4 + 0 + x + 4$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $- 2 h x + h^{2} - x + h - 4$ und $0$ .

$- 2 h x + h^{2} - x + h - 4 + x + 4$

Schritt 1.3.2.3

Addiere $- x$ und $x$ .

$- 2 h x + h^{2} + h - 4 + 0 + 4$

Schritt 1.3.2.4

Addiere $- 2 h x + h^{2} + h - 4$ und $0$ .

$- 2 h x + h^{2} + h - 4 + 4$

Schritt 1.3.2.5

Addiere $- 4$ und $4$ .

$- 2 h x + h^{2} + h + 0$

Schritt 1.3.2.6

Addiere $- 2 h x + h^{2} + h$ und $0$ .

$- 2 h x + h^{2} + h$

Schritt 2

Ersetze die Funktionsbezeichner in $h$ durch die tatsächlichen Funktionen.

$h$

Schritt 3

Forme $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$ um.

$\frac{- 2 h x + h^{2} + h}{h}$

Schritt 4

Vereinfache $\frac{- 2 h x + h^{2} + h}{h}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $h$ aus $- 2 h x + h^{2} + h$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $h$ aus $- 2 h x$ heraus.

$\frac{h (- 2 x) + h^{2} + h}{h}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $h$ aus $h^{2}$ heraus.

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h}{h}$

Schritt 4.1.3

Potenziere $h$ mit $1$ .

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h^{1}}{h}$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $h$ aus $h^{1}$ heraus.

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h \cdot 1}{h}$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $h$ aus $h (- 2 x) + h \cdot h$ heraus.

$\frac{h (- 2 x + h) + h \cdot 1}{h}$

Schritt 4.1.6

Faktorisiere $h$ aus $h (- 2 x + h) + h \cdot 1$ heraus.

$\frac{h (- 2 x + h + 1)}{h}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h (- 2 x + h + 1)}{h}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $- 2 x + h + 1$ durch $1$ .

$- 2 x + h + 1$

Schritt 4.3

Stelle $- 2 x$ und $h$ um.

$h - 2 x + 1$