Elementarmathematik Beispiele

$\log_{7} (3) \log_{3} (8)$

Schritt 1

Schreibe $\log_{7} (3)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (8)$

Schritt 1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (7)} \log_{3} (8)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (8)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (3)}{\log (7)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (3)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (3)$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (3)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (3)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (7)} \log (8)$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{\log (7)}$ und $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (7)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (8)}{\log (7)}$

Dezimalform:

$1.06862156 \dots$