Elementarmathematik Beispiele

$\log_{9} (\frac{9^{6}}{27})$

Schritt 1

Potenziere $9$ mit $6$ .

$\log_{9} (\frac{531441}{27})$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $9$ von $\frac{531441}{27}$ ist $\frac{9}{2}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{9} (\frac{531441}{27}) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{9} (\frac{531441}{27}) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$9^{x} = \frac{531441}{27}$

Schritt 2.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

${(3^{2})}^{x} = 3^{9}$

Schritt 2.4

Schreibe ${(3^{2})}^{x}$ als $3^{2 x}$ um.

$3^{2 x} = 3^{9}$

Schritt 2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x = 9$

Schritt 2.6

Löse nach $x$ auf.

$x = \frac{9}{2}$

Schritt 2.7

Die Variable $x$ ist gleich $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9}{2}$

Dezimalform:

$4.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$4 \frac{1}{2}$