Elementarmathematik Beispiele

$\log_{8} (7) \cdot \log_{8} (9)$

Schritt 1

Schreibe $\log_{8} (7)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

Schritt 1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (8)} \log_{8} (9)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{8} (9)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (7)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{\log (7)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\log (7)}{\log (8)}$ mit $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log (8) \log (8)}$

Schritt 3.2

Potenziere $\log (8)$ mit $1$ .

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log^{1} (8) \log (8)}$

Schritt 3.3

Potenziere $\log (8)$ mit $1$ .

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log^{1} (8) \log^{1} (8)}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\log (7) \log (9)}{{\log (8)}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log^{2} (8)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log^{2} (8)}$

Dezimalform:

$0.98878939 \dots$