Elementarmathematik Beispiele

$\log_{8} (\frac{1}{16})$

Schritt 1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{8} (\frac{1}{16}) = x$

Schritt 2

Schreibe $\log_{8} (\frac{1}{16}) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{16}$

Schritt 3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 4}$

Schritt 4

Schreibe ${(2^{3})}^{x}$ als $2^{3 x}$ um.

$2^{3 x} = 2^{- 4}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 x = - 4$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

$x = - \frac{4}{3}$

Schritt 7

Die Variable $x$ ist gleich $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{4}{3}$

Dezimalform:

$- 1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 1 \frac{1}{3}$