Elementarmathematik Beispiele

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x} \sqrt[7]{y}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $14$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt[7]{y}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $x^{\frac{7}{14}}$ um.

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{7}{14}} \sqrt[7]{y}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Schritt 1.1.3

Schreibe $x^{\frac{7}{14}}$ als $\sqrt[14]{x^{7}}$ um.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7}} \sqrt[7]{y}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Schritt 1.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{y}$ als $y^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7}} y^{\frac{1}{7}}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Schritt 1.1.5

Schreibe $y^{\frac{1}{7}}$ als $y^{\frac{2}{14}}$ um.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7}} y^{\frac{2}{14}}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Schritt 1.1.6

Schreibe $y^{\frac{2}{14}}$ als $\sqrt[14]{y^{2}}$ um.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7}} \sqrt[14]{y^{2}}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}}}{w^{3} \sqrt{z}})$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}}}{w^{3} \sqrt{z}}$ mit $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}}}{w^{3} \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}}}{w^{3} \sqrt{z}}$ mit $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} \sqrt{z} \sqrt{z}})$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{z}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} (\sqrt{z} \sqrt{z})})$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{z}$ mit $1$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})})$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{z}$ mit $1$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})})$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} {\sqrt{z}}^{1 + 1}})$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} {\sqrt{z}}^{2}})$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{z}}^{2}$ als $z$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} z^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} z^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} z^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} z^{1}})$

Schritt 3.7.5

Vereinfache.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt{z}}{w^{3} z})$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $14$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} z^{\frac{1}{2}}}{w^{3} z})$

Schritt 4.1.2

Schreibe $z^{\frac{1}{2}}$ als $z^{\frac{7}{14}}$ um.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} z^{\frac{7}{14}}}{w^{3} z})$

Schritt 4.1.3

Schreibe $z^{\frac{7}{14}}$ als $\sqrt[14]{z^{7}}$ um.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2}} \sqrt[14]{z^{7}}}{w^{3} z})$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2} z^{7}}}{w^{3} z})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{7} (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2} z^{7}}}{w^{3} z})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 5.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt[14]{x^{7} y^{2} z^{7}}}{w^{3} z})}{\log (7)}$