Elementarmathematik Beispiele

$\log_{6} (\sqrt{\frac{1}{6}})$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{6}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$ um.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}})$

Schritt 2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt{6}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{1}})$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6})$

Schritt 5

Schreibe $\frac{\sqrt{6}}{6}$ als $\sqrt{6} \cdot 6^{- 1}$ um.

$\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6^{- 1})$

Schritt 6

Schreibe $\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6^{- 1})$ als $\log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (6^{- 1})$ um.

$\log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Schritt 7

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{6} (\sqrt{6}) - \log_{6} (6)$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $6$ von $6$ ist $1$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) - 1 \cdot 1$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) - 1$

Schritt 10

Schreibe $\log_{6} (\sqrt{6})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 10.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Schritt 10.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{6})}{\log (6)} - 1$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (\sqrt{6})}{\log (6)} - 1$

Dezimalform:

$- 0.5$