Elementarmathematik Beispiele

$\log_{9} (49)$

Schritt 1

Schreibe $\log_{9} (49)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (9)}$

Schritt 2

Schreibe $\log (49)$ als $\log (7^{2})$ um.

$\frac{\log (7^{2})}{\log (9)}$

Schritt 3

Zerlege $\log (7^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (7)}{\log (9)}$

Schritt 4

Schreibe $\log (9)$ als $\log (3^{2})$ um.

$\frac{2 \log (7)}{\log (3^{2})}$

Schritt 5

Zerlege $\log (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log (7)}{\log (3)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (7)}{\log (3)}$

Dezimalform:

$1.77124374 \dots$