Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} (\sqrt{\frac{13}{25}})$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{13}{25}}$ als $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{25}}$ um.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{25}})$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{5^{2}}})$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{13}}{5})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{b} (\frac{\sqrt{13}}{5})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{13}}{5})}{\log (b)}$