Elementarmathematik Beispiele

$4 \log_{4} (81)$

Schritt 1

Vereinfache $4 \log_{4} (81)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (81^{4})$

Schritt 2

Potenziere $81$ mit $4$ .

$\log_{4} (43046721)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{4} (43046721)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (43046721)}{\log (4)}$

Schritt 4

Schreibe $\log (43046721)$ als $\log (3^{16})$ um.

$\frac{\log (3^{16})}{\log (4)}$

Schritt 5

Zerlege $\log (3^{16})$ durch Herausziehen von $16$ aus dem Logarithmus.

$\frac{16 \log (3)}{\log (4)}$

Schritt 6

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\frac{16 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Schritt 7

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{16 \log (3)}{2 \log (2)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $16 \log (3)$ heraus.

$\frac{2 (8 \log (3))}{2 \log (2)}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log (2)$ heraus.

$\frac{2 (8 \log (3))}{2 (\log (2))}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (8 \log (3))}{2 \log (2)}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 \log (3)}{\log (2)}$

Schritt 9

Vereinfache $8 \log (3)$ , indem du $8$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (3^{8})}{\log (2)}$

Schritt 10

Potenziere $3$ mit $8$ .

$\frac{\log (6561)}{\log (2)}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (6561)}{\log (2)}$

Dezimalform:

$12.67970000 \dots$