Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{3} (5) - \log_{3} (4)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log_{3} (5)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (5^{3}) - \log_{3} (4)$

Schritt 1.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\log_{3} (125) - \log_{3} (4)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{125}{4})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (\frac{125}{4})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{125}{4})}{\log (3)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (\frac{125}{4})}{\log (3)}$

Dezimalform:

$3.13306105 \dots$