Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{0.2} (5)$

Schritt 1

Vereinfache $3 \log_{0.2} (5)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{0.2} (5^{3})$

Schritt 2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\log_{0.2} (125)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{0.2} (125)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (125)}{\log (0.2)}$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $10$ von $0.2$ ist ungefähr $- 0.69897$ .

$\frac{\log (125)}{- 0.69897}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\log (125)}{0.69897}$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $10$ von $125$ ist ungefähr $2.09691001$ .

$- \frac{2.09691001}{0.69897}$

Schritt 7

Dividiere $2.09691001$ durch $0.69897$ .

$- 1 \cdot 3$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3$