Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{64})$

Schritt 1

Schreibe $64$ als $2^{5} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $32$ aus $64$ heraus.

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{32 (2)})$

Schritt 1.2

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{2^{5} \cdot 2})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \log_{8} (2 \sqrt[5]{2})$

Schritt 3

Vereinfache $2 \log_{8} (2 \sqrt[5]{2})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{8} ({(2 \sqrt[5]{2})}^{2})$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt[5]{2}$ an.

$\log_{8} (2^{2} {\sqrt[5]{2}}^{2})$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log_{8} (4 {\sqrt[5]{2}}^{2})$

Schritt 6

Schreibe ${\sqrt[5]{2}}^{2}$ als $\sqrt[5]{2^{2}}$ um.

$\log_{8} (4 \sqrt[5]{2^{2}})$

Schritt 7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log_{8} (4 \sqrt[5]{4})$

Schritt 8

Schreibe $\log_{8} (4 \sqrt[5]{4})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 8.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 8.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (4 \sqrt[5]{4})}{\log (8)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (4 \sqrt[5]{4})}{\log (8)}$

Dezimalform:

$0.8$