Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{3} (\sqrt{27})$

Schritt 1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$2 \log_{3} (\sqrt{9 (3)})$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 \log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \log_{3} (3 \sqrt{3})$

Schritt 3

Vereinfache $2 \log_{3} (3 \sqrt{3})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} ({(3 \sqrt{3})}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{3}$ an.

$\log_{3} (3^{2} {\sqrt{3}}^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log_{3} (9 {\sqrt{3}}^{2})$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (9 \cdot 3^{1})$

Schritt 5.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{3} (9 \cdot 3)$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\log_{3} (27)$

Schritt 6.2

Die logarithmische Basis $3$ von $27$ ist $3$ .

$3$