Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{4} (x - (3 \log_{4} (y) + \log_{4} (z)))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log_{4} (y)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$2 \log_{4} (x - (\log_{4} (y^{3}) + \log_{4} (z)))$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{3} z))$

Schritt 2

Vereinfache $2 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{3} z))$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})}{\log (4)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $\log_{4} (y^{3} z)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 4.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log ({(x - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}^{2})}{\log (4)}$

Schritt 4.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x - \frac{\log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Schritt 4.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log ({(\frac{x \log (4)}{\log (4)} - \frac{\log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log ({(\frac{x \log (4) - \log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Schritt 4.4

Wende die Produktregel auf $\frac{x \log (4) - \log (y^{3} z)}{\log (4)}$ an.

$\frac{\log (\frac{{(x \log (4) - \log (y^{3} z))}^{2}}{\log^{2} (4)})}{\log (4)}$