Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}})$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}}$ .

$\ln (\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}})$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}}$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{\sqrt[5]{e} {\sqrt[5]{e}}^{4}})$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[5]{e}$ mit $1$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{1} {\sqrt[5]{e}}^{4}})$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{1 + 4}})$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{5}})$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[5]{e}}^{5}$ als $e$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{e}$ als $e^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{(e^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{5}{5}}})$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{5}{5}}})$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{1}})$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $e^{4}$ und $e$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $e$ aus $e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}$ heraus.

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e \cdot 1})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e \cdot 1})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{1})$

Schritt 3.2.4

Dividiere $e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4}$ durch $1$ .

$\ln (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})$

Schritt 4

Schreibe $\ln (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})$ als $\ln (e^{3}) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$ um.

$\ln (e^{3}) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

Schritt 5

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $3$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$3 \ln (e) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

Schritt 6

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$3 \cdot 1 + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

Schritt 7

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

Schritt 8

Zerlege $\ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$3 + 4 \ln (\sqrt[5]{e})$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 + 4 \ln (\sqrt[5]{e})$

Dezimalform:

$3.8$