Elementarmathematik Beispiele

$\log (e^{\ln (1000)})$

Schritt 1

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$\log (1000)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $10$ von $1000$ ist $3$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log (1000) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log (1000) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$10^{x} = 1000$

Schritt 2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$10^{x} = 10^{3}$

Schritt 2.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 3$

Schritt 2.5

Die Variable $x$ ist gleich $3$ .

$3$