Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt[3]{\frac{M}{N}})$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{M}{N}}$ als $\frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{N}}$ um.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{N}})$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{N}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{N}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{2}})$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{N}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{\sqrt[3]{N} {\sqrt[3]{N}}^{2}})$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[3]{N}$ mit $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{1} {\sqrt[3]{N}}^{2}})$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{1 + 2}})$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{3}})$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{N}}^{3}$ als $N$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{N}$ als $N^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{{(N^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{N^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{N^{\frac{3}{3}}})$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{N^{\frac{3}{3}}})$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{N^{1}})$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{N})$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt[3]{N}}^{2}$ als $\sqrt[3]{N^{2}}$ um.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} \sqrt[3]{N^{2}}}{N})$

Schritt 5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M N^{2}}}{N})$