Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt{1000000})$

Schritt 1

Schreibe $1000000$ als $1000^{2}$ um.

$\log (\sqrt{1000^{2}})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\log (1000)$

Schritt 3

Die logarithmische Basis $10$ von $1000$ ist $3$ .

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Schritt 3.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log (1000) = x$

Schritt 3.2

Schreibe $\log (1000) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$10^{x} = 1000$

Schritt 3.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$10^{x} = 10^{3}$

Schritt 3.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 3$

Schritt 3.5

Die Variable $x$ ist gleich $3$ .

$3$