Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Form einer Ellipse. Benutze diese Form, um die Werte zu ermitteln, die verwendet werden, um den Mittelpunkt zusammen mit der Haupt- und Nebenachse der Ellipse zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Ellipse mit denen der Standardform ab. Die Variable $a$ stellt den Radius der Hauptachse der Ellipse dar, $b$ den Radius der Nebenachse der Ellipse, $h$ das x-Offset vom Ursprung und $k$ das y-Offset vom Ursprung.

$a = 10$

$b = 8$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 4

Berechne $c$ , den Abstand zwischen Mittelpunkt und Brennpunkt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ermittle den Abstand vom Mittelpunkt zu einem Brennpunkt der Ellipse durch Anwendung der folgenden Formel.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $a$ und $b$ in der Formel.

$\sqrt{{(10)}^{2} - {(8)}^{2}}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\sqrt{100 - {(8)}^{2}}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{100 - 1 \cdot 64}$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$\sqrt{100 - 64}$

Schritt 4.3.4

Subtrahiere $64$ von $100$ .

$\sqrt{36}$

Schritt 4.3.5

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\sqrt{6^{2}}$

Schritt 4.3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$6$

Schritt 5

Ermittle die Brennpunkte.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Der erste Brennpunkt einer Ellipse kann durch Addieren von $c$ zu $h$ gefunden werden.

$(h + c, k)$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $c$ und $k$ in die Formel ein.

$(0 + 6, 0)$

Schritt 5.3

Vereinfache.

$(6, 0)$

Schritt 5.4

Der zweite Brennpunkt einer Ellipse kann durch Subtrahieren von $c$ von $h$ ermittelt werden.

$(h - c, k)$

Schritt 5.5

Setze die bekannten Werte von $h$ , $c$ und $k$ in die Formel ein.

$(0 - (6), 0)$

Schritt 5.6

Vereinfache.

$(- 6, 0)$

Schritt 5.7

Ellipsen haben zwei Brennpunkte.

${Focus}_{1}$ : $(6, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 6, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(6, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 6, 0)$

Schritt 6