Elementarmathematik Beispiele

$\ln (e^{2.5}) - \ln (\sqrt{e})$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}})$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ mit $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ mit $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}})$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{e}$ mit $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}})$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{e}$ mit $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}})$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}})$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{e}}^{2}$ als $e$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{e}$ als $e^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{1}})$

Schritt 3.6.5

Vereinfache.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $e^{2.5}$ und $e$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $e$ aus $e^{2.5} \sqrt{e}$ heraus.

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{e^{1.5} \sqrt{e}}{1})$

Schritt 4.2.4

Dividiere $e^{1.5} \sqrt{e}$ durch $1$ .

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

Dezimalform:

$2$