Elementarmathematik Beispiele

$\log (100^{\frac{5}{2}})$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\log ({(10^{2})}^{\frac{5}{2}})$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (10^{5})$

Schritt 3

Potenziere $10$ mit $5$ .

$\log (100000)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $10$ von $100000$ ist $5$ .

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Schritt 4.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log (100000) = x$

Schritt 4.2

Schreibe $\log (100000) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$10^{x} = 100000$

Schritt 4.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$10^{x} = 10^{5}$

Schritt 4.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 5$

Schritt 4.5

Die Variable $x$ ist gleich $5$ .

$5$