Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\csc (4 x) - \cot (4 x)}{\csc (4 x) + \cot (4 x)}$

Schritt 1

Ersetze die Ausdrücke durch einen äquivalenten Ausdruck mithilfe der fundamentalen Identitätsgleichungen.

$\frac{1 (\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)})}{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Schritt 2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wandle von $\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ nach $\cot (4 x)$ um.

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \cot (4 x)}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Schritt 2.2.2

Um $- \cot (4 x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \cot (4 x) \cdot \frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $- \cot (4 x)$ und $\frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{- \cot (4 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{1 - \cot (4 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Schritt 2.2.5

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.5.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\frac{1 - (\cot (4 x) \sin (4 x))}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Schritt 2.2.5.2

Schreibe $- \cot (4 x) \sin (4 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1 - (\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \sin (4 x))}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Schritt 2.2.5.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\frac{\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Schritt 2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (4 x)$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$(1 - \cos (4 x)) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Schritt 2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \cos (4 x) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{1}{1 + \cos (4 x)}$ mit $1$ .

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \cos (4 x) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Schritt 2.7

Kombiniere $\frac{1}{1 + \cos (4 x)}$ und $\cos (4 x)$ .

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$