Elementarmathematik Beispiele

$\frac{47 π}{3}$

Schritt 1

Ermittle einen Winkel, der positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $\frac{47 π}{3}$ modulo 2π ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $2 π$ von $\frac{47 π}{3}$ , bis der Winkel zwischen $0$ und $2 π$ liegt. In diesem Fall muss $2 π$ $7$ -mal subtrahiert werden.

$\frac{47 π}{3} + 7 (2 π)$

Schritt 1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$\frac{47 π}{3} - 14 π$

Schritt 1.2.2

Um $- 14 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{47 π}{3} - 14 π \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.2.3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Kombiniere $- 14 π$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{47 π}{3} + \frac{- 14 π \cdot 3}{3}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{47 π - 14 π \cdot 3}{3}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 14$ .

$\frac{47 π - 42 π}{3}$

Schritt 1.2.4.2

Subtrahiere $42 π$ von $47 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Schritt 2

Da der Winkel $\frac{5 π}{3}$ im vierten Quadranten liegt, subtrahiere $\frac{5 π}{3}$ von $2 π$ .

$2 π - \frac{5 π}{3}$

Schritt 3

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Um $2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 π}{3}$

Schritt 3.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kombiniere $2 π$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{5 π}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 π \cdot 3 - 5 π}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 π - 5 π}{3}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $5 π$ von $6 π$ .

$\frac{π}{3}$