Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 7 \csc (\frac{1}{3} \cdot (π x) + \frac{1}{6} \cdot π)$

Schritt 1

Wende die Form $a \csc (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 7$

$b = \frac{π}{3}$

$c = - \frac{π}{6}$

$d = 0$

Schritt 2

Da der Graph der Funktion $c s c$ kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.

Amplitude: Keine

Schritt 3

Ermittele die Periode von $7 \csc (\frac{π x}{3} + \frac{π}{6})$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $\frac{π}{3}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Schritt 3.3

$\frac{π}{3}$ ist ungefähr $1.04719755$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Schritt 3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{3}{π}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $π$ aus $2 π$ heraus.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Schritt 3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 3$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- \frac{π}{6}}{\frac{π}{3}}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $- \frac{π}{6} \cdot \frac{3}{π}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 4.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{6}$ in den Zähler.

Phasenverschiebung: $\frac{- π}{6} \cdot \frac{3}{π}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $π$ aus $- π$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{π}$

Schritt 4.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{π}$

Schritt 4.4.4

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $\frac{- 1}{6} \cdot 3$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{- 1}{3 (2)} \cdot 3$

Schritt 4.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Schritt 4.5.3

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $\frac{- 1}{2}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Phasenverschiebung: $- \frac{1}{2}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: Keine

Periode: $6$

Phasenverschiebung: $- \frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ nach links)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6