Elementarmathematik Beispiele

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$(\sec (x) + 1) \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sec (x) \sec (x) + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $\sec (x) \sec (x)$ .

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

${\sec (x)}^{1} \sec (x) + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Schritt 3.1.2.2

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

${\sec (x)}^{1} {\sec (x)}^{1} + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Schritt 3.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sec (x)}^{1 + 1} + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Schritt 3.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sec (x)}^{2} + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $\sec (x)$ mit $1$ .

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

Schritt 3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \cdot - 1$

Schritt 3.1.5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sec (x)$ .

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) - 1 \cdot \sec (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) - 1 \cdot \sec (x) - 1$

Schritt 3.1.7

Schreibe $- 1 \sec (x)$ als $- \sec (x)$ um.

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) - \sec (x) - 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\sec (x)$ von $\sec (x)$ .

${\sec (x)}^{2} + 0 - 1$

Schritt 3.3

Addiere ${\sec (x)}^{2}$ und $0$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Schritt 4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\tan^{2} (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung