Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)} = \cos (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$\cos (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos (x) \cot^{2} (x)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\cos (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$\cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 4

Multipliziere $\cos (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)}$ als $\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)}$ um.

$\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)} = \cos (x) (\csc^{2} (x) - 1)$ ist eine Identitätsgleichung