Elementarmathematik Beispiele

$\frac{4 \sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 5 \tan (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{4 \sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{4 \frac{1}{\cos (x)}}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$\frac{4 \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$4 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{4}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $\frac{4}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3.3

Addiere $4 \sin (x)$ und $\sin (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$ als $5 \tan (x)$ um.

$5 \tan (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{4 \sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 5 \tan (x)$ ist eine Identitätsgleichung