Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1 = \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1$

Schritt 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{2 + \sec^{2} (x) - 1}{\sec^{2} (x)} - 1$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{2 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1}{\sec^{2} (x)} - 1$

Schritt 3.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{2 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} - 1$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\frac{2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} - 1$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\frac{2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} - 1$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}} - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}} - 1$

Schritt 4.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1} - 1$

Schritt 4.2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1} - 1$

Schritt 4.2.4

Dividiere ${\cos (x)}^{2}$ durch $1$ .

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) {\cos (x)}^{2} - 1$

Schritt 4.2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$1 {\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Schritt 4.2.6

Mutltipliziere ${\cos (x)}^{2}$ mit $1$ .

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Schritt 4.2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\cos (x)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Schritt 4.2.7.2

Forme den Ausdruck um.

${\cos (x)}^{2} + 1 - 1$

Schritt 4.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

${\cos (x)}^{2} + 0$

Schritt 4.4

Addiere ${\cos (x)}^{2}$ und $0$ .

$\cos^{2} (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1 = \cos^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung