Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)} = \frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$\frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe $\cot (w)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\frac{\cos (w)}{\sin (w)}}{1 + \cot (w)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\cot (w)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\frac{\cos (w)}{\sin (w)}}{1 + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (w)}{\sin (w)} + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (w) + \cos (w)}{\sin (w)}}$

Schritt 3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} (1 \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)})$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$ mit $1$ .

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (w)$ .

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Schritt 3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Schritt 3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (w) \frac{1}{\sin (w) + \cos (w)}$

Schritt 3.6

Kombiniere $\cos (w)$ und $\frac{1}{\sin (w) + \cos (w)}$ .

$\frac{\cos (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)}$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)} = \frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$ ist eine Identitätsgleichung