Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \sec (b) \csc (b)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b)$

Schritt 2

Schreibe $\tan (b)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{\tan (b)} + \frac{\tan (b)}{1}$

Schritt 3

Addiere Brüche.

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Schritt 3.1

Um $\frac{\tan (b)}{1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\tan (b)}{\tan (b)}$ .

$\frac{1}{\tan (b)} + \frac{\tan (b)}{1} \cdot \frac{\tan (b)}{\tan (b)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{\tan (b)}{1}$ mit $\frac{\tan (b)}{\tan (b)}$ .

$\frac{1}{\tan (b)} + \frac{\tan (b) \tan (b)}{\tan (b)}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + \tan (b) \tan (b)}{\tan (b)}$

Schritt 4

Multipliziere $\tan (b) \tan (b)$ .

$\frac{1 + \tan^{2} (b)}{\tan (b)}$

Schritt 5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

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Schritt 5.1

Ordne Terme um.

$\frac{\tan^{2} (b) + 1}{\tan (b)}$

Schritt 5.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

Schritt 6

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 6.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (b)$ an.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (b)})}^{2}}{\tan (b)}$

Schritt 6.2

Schreibe $\tan (b)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (b)})}^{2}}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (b)}$ an.

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (b)}}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1^{2}}{{\cos (b)}^{2}} \cdot \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Schritt 7.2

Kombinieren.

$\frac{1^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos (b)$ und ${\cos (b)}^{2}$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $\cos (b)$ aus $1^{2} \cos (b)$ heraus.

$\frac{\cos (b) \cdot 1^{2}}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)}$

Schritt 7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.2.1

Faktorisiere $\cos (b)$ aus ${\cos (b)}^{2} \sin (b)$ heraus.

$\frac{\cos (b) \cdot 1^{2}}{\cos (b) (\cos (b) \sin (b))}$

Schritt 7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (b) \cdot 1^{2}}{\cos (b) (\cos (b) \sin (b))}$

Schritt 7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1^{2}}{\cos (b) \sin (b)}$

Schritt 7.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\cos (b) \sin (b)}$

Schritt 8

Schreibe $\frac{1}{\cos (b) \sin (b)}$ als $\sec (b) \csc (b)$ um.

$\sec (b) \csc (b)$

Schritt 9

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \sec (b) \csc (b)$ ist eine Identitätsgleichung