Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)} = 1 - \sin (b) \cos (b)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)}$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = \sin (b)$ und $b = \cos (b)$ .

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (\sin^{2} (b) - \sin (b) \cos (b) + \cos^{2} (b))}{\sin (b) + \cos (b)}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Ordne Terme um.

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (- \sin (b) \cos (b) + \sin^{2} (b) + \cos^{2} (b))}{\sin (b) + \cos (b)}$

Schritt 2.2.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (- \sin (b) \cos (b) + 1)}{\sin (b) + \cos (b)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (b) + \cos (b)$ .

$- \sin (b) \cos (b) + 1$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$1 - \cos (b) \sin (b)$

Schritt 5

Schreibe $1 - \cos (b) \sin (b)$ als $1 - \sin (b) \cos (b)$ um.

$1 - \sin (b) \cos (b)$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)} = 1 - \sin (b) \cos (b)$ ist eine Identitätsgleichung