Elementarmathematik Beispiele

$\sec (x - \frac{π}{2}) = \csc (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\sec (x - \frac{π}{2})$

Schritt 2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x - \frac{π}{2})$ an.

$\frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Schritt 3

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ an.

$\frac{1}{\cos (x) \cos (\frac{π}{2}) + \sin (x) \sin (\frac{π}{2})}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cdot 0 + \sin (x) \sin (\frac{π}{2})}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $0$ .

$\frac{1}{0 + \sin (x) \sin (\frac{π}{2})}$

Schritt 4.1.3

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$\frac{1}{0 + \sin (x) \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{0 + \sin (x)}$

Schritt 4.1.5

Addiere $0$ und $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 4.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sec (x - \frac{π}{2}) = \csc (x)$ ist eine Identitätsgleichung