Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\tan (80) - \tan (30)}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

Schritt 1

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (80) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $\tan (80)$ und $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $3$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 3.2

Kombinieren.

$\frac{3 (\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3})}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \tan (80) + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 5

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ in den Zähler.

$\frac{3 \tan (80) + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \tan (80) + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + \tan (80) \sqrt{3}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$

Schritt 8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{(3 + \tan (80) \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}$

Schritt 8.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 (\tan (80) \sqrt{3}) + \tan (80) \sqrt{3} \cdot 3 - \tan^{2} (80) {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 8.3

Vereinfache.

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Berechne $\tan (80)$ .

$\frac{(3 \cdot 5.67128181 - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $5.67128181$ .

$\frac{(17.01384545 - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Schritt 10

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von $17.01384545$ .

$\frac{15.28179465 (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Berechne $\tan (80)$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 1 \cdot 5.67128181 \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5.67128181$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 5.67128181 \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $- 5.67128181$ mit $\sqrt{3}$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 9.82294825)}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 12.1

Subtrahiere $9.82294825$ von $3$ .

$\frac{15.28179465 \cdot - 6.82294825}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $15.28179465$ mit $- 6.82294825$ .

$\frac{- 104.26689415}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Schritt 12.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

Schritt 13

Berechne $\tan (80)$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \cdot {5.67128181}^{2}}$

Schritt 14

Potenziere $5.67128181$ mit $2$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \cdot 32.16343747}$

Schritt 15

Mutltipliziere $- 3$ mit $32.16343747$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 96.49031243}$

Schritt 16

Subtrahiere $96.49031243$ von $9$ .

$- \frac{104.26689415}{- 87.49031243}$

Schritt 17

Dividiere $104.26689415$ durch $- 87.49031243$ .

$- - 1.19175359$

Schritt 18

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1.19175359$ .

$1.19175359$

Schritt 19

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\tan (80) - \tan (30)}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

Dezimalform:

$1.19175359 \dots$