Elementarmathematik Beispiele

$\frac{(4 x^{2}) (2 x^{3})}{{(x^{2})}^{4}}$

Schritt 1

Zerlege den Bruch und multipliziere mit dem gemeinsamen Nenner durch.

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Schritt 1.1

Faktorisiere den Bruch.

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Schritt 1.1.1

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{4 x^{2} \cdot 2 x^{3}}{{(x^{2})}^{4}}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 x^{2} x^{3}}{{(x^{2})}^{4}}$

Schritt 1.1.2.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.2.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{8 (x^{3} x^{2})}{{(x^{2})}^{4}}$

Schritt 1.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 x^{3 + 2}}{{(x^{2})}^{4}}$

Schritt 1.1.2.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{8 x^{5}}{{(x^{2})}^{4}}$

Schritt 1.2

Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor von zweiter Ordnung ist, sind $2$ Terme im Zähler erforderlich. Die Anzahl der erforderlichen Terme im Zähler ist immer gleich der Ordnung des Faktors im Nenner.

$\frac{A x + B}{{(x^{2})}^{4}}$

Schritt 1.3

$\frac{A x + B}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{C x + D}{{(x^{2})}^{3}}$

Schritt 1.4

$\frac{A x + B}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{C x + D}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{F x + G}{{(x^{2})}^{2}}$

Schritt 1.5

$\frac{A x + B}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{C x + D}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{F x + G}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{H x + I}{x^{2}}$

Schritt 1.6

Multipliziere jeden Bruch in der Gleichung mit dem Nenner des ursprünglichen Ausdrucks. In diesem Fall ist der Nenner gleich ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{8 x^{5} {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}} = \frac{(A x + B) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{(C x + D) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.7.2

Dividiere $8 x^{5}$ durch $1$ .

$8 x^{5} = \frac{(A x + B) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{(C x + D) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 1.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x^{5} = \frac{(A x + B) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{(C x + D) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.1.2

Dividiere $A x + B$ durch $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + \frac{(C x + D) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x^{2})}^{4}$ und ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 1.8.2.1

Faktorisiere ${(x^{2})}^{3}$ aus $(C x + D) {(x^{2})}^{4}$ heraus.

$8 x^{5} = A x + B + \frac{{(x^{2})}^{3} ((C x + D) x^{2})}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + \frac{{(x^{2})}^{3} ((C x + D) x^{2})}{{(x^{2})}^{3} \cdot 1} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x^{5} = A x + B + \frac{{(x^{2})}^{3} ((C x + D) x^{2})}{{(x^{2})}^{3} \cdot 1} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$8 x^{5} = A x + B + \frac{(C x + D) x^{2}}{1} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.2.2.4

Dividiere $(C x + D) x^{2}$ durch $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + (C x + D) x^{2} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{5} = A x + B + C x \cdot x^{2} + D x^{2} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$8 x^{5} = A x + B + C (x^{2} x) + D x^{2} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.8.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + C (x^{2} x) + D x^{2} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{2 + 1} + D x^{2} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x^{2})}^{4}$ und ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.8.5.1

Faktorisiere ${(x^{2})}^{2}$ aus $(F x + G) {(x^{2})}^{4}$ heraus.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + \frac{{(x^{2})}^{2} ((F x + G) {(x^{2})}^{2})}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.5.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + \frac{{(x^{2})}^{2} ((F x + G) {(x^{2})}^{2})}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + \frac{{(x^{2})}^{2} ((F x + G) {(x^{2})}^{2})}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(F x + G) {(x^{2})}^{2}}{1} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.5.2.4

Dividiere $(F x + G) {(x^{2})}^{2}$ durch $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) {(x^{2})}^{2} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.8.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) x^{2 \cdot 2} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) x^{4} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.7

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x \cdot x^{4} + G x^{4} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.8

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.8.1

Bewege $x^{4}$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F (x^{4} x) + G x^{4} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.8.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 1.8.8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F (x^{4} x) + G x^{4} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{4 + 1} + G x^{4} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.8.3

Addiere $4$ und $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + \frac{(H x + I) {(x^{2})}^{4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.9

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 1.8.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + \frac{(H x + I) x^{2 \cdot 4}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + \frac{(H x + I) x^{8}}{x^{2}}$

Schritt 1.8.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{8}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 1.8.10.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $(H x + I) x^{8}$ heraus.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + \frac{x^{2} ((H x + I) x^{6})}{x^{2}}$

Schritt 1.8.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.10.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + \frac{x^{2} ((H x + I) x^{6})}{x^{2} \cdot 1}$

Schritt 1.8.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + \frac{x^{2} ((H x + I) x^{6})}{x^{2} \cdot 1}$

Schritt 1.8.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + \frac{(H x + I) x^{6}}{1}$

Schritt 1.8.10.2.4

Dividiere $(H x + I) x^{6}$ durch $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + (H x + I) x^{6}$

Schritt 1.8.11

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + H x \cdot x^{6} + I x^{6}$

Schritt 1.8.12

Multipliziere $x$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.12.1

Bewege $x^{6}$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + H (x^{6} x) + I x^{6}$

Schritt 1.8.12.2

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $x$ .

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Schritt 1.8.12.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + H (x^{6} x) + I x^{6}$

Schritt 1.8.12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + H x^{6 + 1} + I x^{6}$

Schritt 1.8.12.3

Addiere $6$ und $1$ .

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + H x^{7} + I x^{6}$

Schritt 1.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.9.1

Stelle $G$ und $x^{4}$ um.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + H x^{7} + I x^{6}$

Schritt 1.9.2

Stelle $H$ und $x^{7}$ um.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + H x^{7} + I x^{6}$

Schritt 1.9.3

Stelle $I$ und $x^{6}$ um.

$8 x^{5} = A x + B + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + H x^{7} + I x^{6}$

Schritt 1.9.4

Bewege $B$ .

$8 x^{5} = A x + C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + H x^{7} + I x^{6} + B$

Schritt 1.9.5

Bewege $A x$ .

$8 x^{5} = C x^{3} + D x^{2} + F x^{5} + G x^{4} + H x^{7} + I x^{6} + A x + B$

Schritt 1.9.6

Bewege $D x^{2}$ .

$8 x^{5} = C x^{3} + F x^{5} + G x^{4} + H x^{7} + I x^{6} + D x^{2} + A x + B$

Schritt 1.9.7

Bewege $C x^{3}$ .

$8 x^{5} = F x^{5} + G x^{4} + H x^{7} + I x^{6} + C x^{3} + D x^{2} + A x + B$

Schritt 1.9.8

Bewege $G x^{4}$ .

$8 x^{5} = F x^{5} + H x^{7} + I x^{6} + G x^{4} + C x^{3} + D x^{2} + A x + B$

Schritt 1.9.9

Bewege $F x^{5}$ .

$8 x^{5} = H x^{7} + I x^{6} + F x^{5} + G x^{4} + C x^{3} + D x^{2} + A x + B$

Schritt 2

Schreibe Gleichungen für die Teilbruchvariablen und benutze sie, um ein Gleichungssystem aufzustellen.

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Schritt 2.1

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x^{7}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = H$

Schritt 2.2

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x^{6}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = I$

Schritt 2.3

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x^{5}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$8 = F$

Schritt 2.4

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x^{4}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = G$

Schritt 2.5

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x^{3}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = C$

Schritt 2.6

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x^{2}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = D$

Schritt 2.7

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = A$

Schritt 2.8

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten der Terme, die $x$ nicht enthalten. Damit die Gleichung gilt, müssen die äquivalenten Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = B$

Schritt 2.9

Stelle das Gleichungssystem auf, um die Koeffizienten der Partialbrüche zu ermitteln.

$0 = H$

$0 = I$

$8 = F$

$0 = G$

$0 = C$

$0 = D$

$0 = A$

$0 = B$

$0 = H$

$0 = I$

$8 = F$

$0 = G$

$0 = C$

$0 = D$

$0 = A$

$0 = B$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $H = 0$ um.

$H = 0$

$0 = I$

$8 = F$

$0 = G$

$0 = C$

$0 = D$

$0 = A$

$0 = B$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $H$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Schreibe die Gleichung als $I = 0$ um.

$I = 0$

$H = 0$

$8 = F$

$0 = G$

$0 = C$

$0 = D$

$0 = A$

$0 = B$

Schritt 3.2.2

Schreibe die Gleichung als $F = 8$ um.

$F = 8$

$I = 0$

$H = 0$

$0 = G$

$0 = C$

$0 = D$

$0 = A$

$0 = B$

Schritt 3.2.3

Schreibe die Gleichung als $G = 0$ um.

$G = 0$

$F = 8$

$I = 0$

$H = 0$

$0 = C$

$0 = D$

$0 = A$

$0 = B$

Schritt 3.2.4

Schreibe die Gleichung als $C = 0$ um.

$C = 0$

$G = 0$

$F = 8$

$I = 0$

$H = 0$

$0 = D$

$0 = A$

$0 = B$

Schritt 3.2.5

Schreibe die Gleichung als $D = 0$ um.

$D = 0$

$C = 0$

$G = 0$

$F = 8$

$I = 0$

$H = 0$

$0 = A$

$0 = B$

Schritt 3.2.6

Schreibe die Gleichung als $A = 0$ um.

$A = 0$

$D = 0$

$C = 0$

$G = 0$

$F = 8$

$I = 0$

$H = 0$

$0 = B$

Schritt 3.2.7

Schreibe die Gleichung als $B = 0$ um.

$B = 0$

$A = 0$

$D = 0$

$C = 0$

$G = 0$

$F = 8$

$I = 0$

$H = 0$

$B = 0$

$A = 0$

$D = 0$

$C = 0$

$G = 0$

$F = 8$

$I = 0$

$H = 0$

Schritt 3.3

Liste alle Lösungen auf.

$B = 0, A = 0, D = 0, C = 0, G = 0, F = 8, I = 0, H = 0$

Schritt 4

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A x + B}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{C x + D}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{F x + G}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{H x + I}{x^{2}}$ with the values found for $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $F$ , $G$ , $H$ , and $I$ .

$\frac{0 x + 0}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{0 x + 0}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{8 x + 0}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{0 x + 0}{x^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Addiere $(0) \cdot x$ und $0$ .

$\frac{(0) \cdot x}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{(0) \cdot x + 0}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{(8) \cdot x + 0}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + 0}{x^{2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{(0) \cdot x + 0}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{(8) \cdot x + 0}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + 0}{x^{2}}$

Schritt 5.3

Addiere $(0) \cdot x$ und $0$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{(0) \cdot x}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{(8) \cdot x + 0}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + 0}{x^{2}}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{0}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{(8) \cdot x + 0}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + 0}{x^{2}}$

Schritt 5.5

Addiere $(8) \cdot x$ und $0$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{0}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{8 x}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + 0}{x^{2}}$

Schritt 5.6

Addiere $(0) \cdot x$ und $0$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{0}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{8 x}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{(0) \cdot x}{x^{2}}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{4}} + \frac{0}{{(x^{2})}^{3}} + \frac{8 x}{{(x^{2})}^{2}} + \frac{0}{x^{2}}$